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1，1213在点子图上怎么画

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12x13=12x13____ 3612___156

1213在点子图上怎么画

2，当X时IX1I有最小值最小值是

当X=—﹣1—时,IX+1I有最小值,最小值是 0;
最简单方法.直接看几何意义 是x分别到-2，1，3的距离，画图显然可得，min为5较简单方法1.令y=ix-3i+ix+2i+ix-1i 画出分段函数图像可求解当 x<-2 1<3 3 较简单方法2. 直接讨论 当 x<-2 1<3 3

当X时IX1I有最小值最小值是

3，函数值域的求法

1.导数法利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂2.分离常数如 x^2/(x^2+1)将其分离成 1－1/(x^2+1)再判断值域3.分子分母同除以某个变量如x/(x^2+1)同时除以x得 1/（x+1/X）分母的值域很好求，再带进整个函数即可4.换元法可以说是3的拓展如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。令t＝x＋1，再把x^2表示成(t-1)^2，再分子分母同时除以t就成了3中的情形5.基本换元法型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域,可以很快将函数换成型如 t^2+t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域6.倒数法和2基本相同。如x/(x^2+1)先求其倒数x＋1/x,再倒回去，2，6基本类似。以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用。
求 函数值域的几种常见方法 1．直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为r，值域为r； 反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}； 二次函数 的定义域为r， 当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }. 例1．求下列函数的值域 ① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3， ∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5] ②∵ ∴ 即函数 的值域是 { y| y 2} ③ ④当x>0，∴ = ， 当x<0时， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法） 函数 的图像为： 2．二次函数比区间上的值域(最值)： 例2 求下列函数的最大值、最小值与值域： ① ； 解：∵ ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上，函数的定义域r， ∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }. ②∵顶点横坐标2 [3,4]， 当x=3时，y= -2；x=4时，y=1； ∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1]. ③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2, ∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1]. ④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6, ∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6]. 注：对于二次函数 , ⑴若定义域为r时， ①当a>0时，则当 时，其最小值 ； ②当a<0时，则当 时，其最大值 . ⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b]. ①若 [a,b],则 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值. ②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值. 注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值； ②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论. 3．判别式法（△法）： 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 例3．求函数 的值域 方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ① 当 y11时 ∵x?r ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0 由此得 (5y+1) 0 检验 时 （代入①求根） ∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴ 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11 综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 } 方法二：把已知函数化为函数 (x12) ∵ x=2时 即 说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论. 4．换元法 例4．求函数 的值域 解：设 则 t 0 x=1- 代入得 5．分段函数 例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y 3}. 解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ]. 如图 两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.

函数值域的求法

4，值域怎么求

一．观察法　　通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。二．反函数法　　当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。三．配方法　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域四．判别式法　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域，但只适用于定义域为R或R除去一两个点。五．最值法　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。六．图象法　　通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。七．单调法　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。八．换元法　　以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。九．构造法　　根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。十．比例法　　对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。十一．利用多项式的除法十二．不等式法
函数值域的几种常见方法 1.直接法:利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax b(a 0)的定义域为r,值域为r; 反比例函数 的定义域为{x|x 0},值域为{y|y 0}; 二次函数 的定义域为r, 当a>0时,值域为{ };当a<0时,值域为{ }. 例1.求下列函数的值域 ① y=3x 2(-1 x 1) ② ③ ④ 解:①∵-1 x 1,∴-3 3x 3, ∴-1 3x 2 5,即-1 y 5,∴值域是[-1,5] ②∵ ∴ 即函数 的值域是 { y| y 2} ③ ④当x>0,∴ = , 当x<0时, =- ∴值域是 [2, ).(此法也称为配方法) 函数 的图像为: 2.二次函数比区间上的值域(最值): 例2 求下列函数的最大值、最小值与值域: ① ; 解:∵ ,∴顶点为(2,-3),顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上,函数的定义域r, ∴x=2时,ymin=-3 ,无最大值;函数的值域是{y|y -3 }. ②∵顶点横坐标2 [3,4], 当x=3时,y= -2;x=4时,y=1; ∴在[3,4]上, =-2, =1;值域为[-2,1]. ③∵顶点横坐标2 [0,1],当x=0时,y=1;x=1时,y=-2, ∴在[0,1]上, =-2, =1;值域为[-2,1]. ④∵顶点横坐标2 [0,5],当x=0时,y=1;x=2时,y=-3, x=5时,y=6, ∴在[0,1]上, =-3, =6;值域为[-3,6]. 注:对于二次函数 , ⑴若定义域为r时, ①当a>0时,则当 时,其最小值 ; ②当a<0时,则当 时,其最大值 . ⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b]. ①若 [a,b],则 是函数的最小值(a>0)时或最大值(a<0)时,再比较 的大小决定函数的最大(小)值. ②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内,只需比较 的大小即可决定函数的最大(小)值. 注:①若给定区间不是闭区间,则可能得不到最大(小)值; ②当顶点横坐标是字母时,则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论. 3.判别式法(△法): 判别式法一般用于分式函数,其分子或分母只能为二次式,解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 例3.求函数 的值域 方法一:去分母得 (y-1) (y 5)x-6y-6=0 ① 当 y11时 ∵x?r ∴△=(y 5) 4(y-1)×6(y 1) 0 由此得 (5y 1) 0 检验 时 (代入①求根) ∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴ 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11 综上所述,函数 的值域为 { y| y11且 y1 } 方法二:把已知函数化为函数 (x12) ∵ x=2时 即 说明:此法是利用方程思想来处理函数问题,一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数,其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论. 4.换元法 例4.求函数 的值域 解:设 则 t 0 x=1- 代入得 5.分段函数 例5.求函数y=|x 1| |x-2|的值域. 解法1:将函数化为分段函数形式: ,画出它的图象(下图),由图象可知,函数的值域是{y|y 3}. 解法2:∵函数y=|x 1| |x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1,2的距离之和,∴易见y的最小值是3,∴函数的值域是[3, ]. 如图 两法均采用“数形结合”,利用几何性质求解,称为几何法或图象法. 说明:以上是求函数值域常用的一些方法(观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等),随着知识的不断学习和经验的不断积累,还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解,有的题用某种方法求解比较简捷,同学们要通过不断实践,熟悉和掌握各种解法,并在解题中尽量采用简捷解法. 小结:求函数值域的基本方法(直接法、换元法、判别式法);二次函数值域(最值)或二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法. 因为不同的函数有不同的方法 ,上面是基本的方法 ,所以没有捷径。 按照给出的特点,对照要求的函数 ,如果符合要求,代入可以求的。

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